A cara o cruz

Rosenthal es un divulgador genial. Al cerebro del ser humano se le da bastante mal comprender la incertidumbre, visionar grandes secuencias de recuerdos, de datos o de eventos, comprender a estocasiticidad y, en general, suele ser presa fácil para la desinformación en este aspecto. Los primero que hace Rosenthal en este libro es mostrarnos hasta que punto la estadística y la probabilidad nos ayudan a comprender nuestro mundo, tanto a nivel de vida cotidiana, como a nivel informativo y académico. Por eso la metodología del libro se va a basar en ejemplos cotidianos o que podemos ver en cualquier informativo del medio día y en evitar el formalismo matemático. En una frase: con la lectura del libro podrás desarrollar una “intuición probabilística” que te hará sospechar ante ciertas afirmaciones demasiado grandilocuentes, o que te hará replantearte algunos asertos que escuchas casi cada día.

¿Cual es la diferencia entre el concepto de probabilidad y de posibilidad?, ¿qué es un evento en estadística y qué se entiende por espacio muestral?, ¿qué quiere decir que las probabilidades de dos eventos son mutuamente excluyentes o que no lo son? Todo esto es bastante comprensible con los juegos de hacer. Igual nunca te has preguntado todo esto, pero seguro que alguna vez has jugado a la lotería o has tirado unos dados.

Tras explicar estos conceptos clave, viene el meollo del asunto y lo que le da sentido a la estadística y, por extensión, a toda la ciencia tal y como la conocemos hoy en día. La Ley de los grandes números: la frecuencia observada de un evento se acerca a su probabilidad teórica a medida que aumenta el número de intentos. Esta ley matemática nos va a permitir estimar promedios (siempre con una determinada incertidumbre) y nos va a permitir comprender mejor los conceptos clave del anterior apartado. Por ejemplo, Rosenthal explica en profundidad la paradoja del Monte Hall (si, la del famoso juego de las tres puertas donde sí, te conviene cambiar de puerta una vez el presentador ha abierto una de las puertas con un premio menor) y la probabilidad condicional. Esta paradoja es un ejemplo de cómo nuestro cerebro no acaba de comprender bien la distribución de probabilidad de que ocurra un determinado evento. Ocurre algo similar en el llamado “Efecto Yule-Simpson”: hay un estadístico (por ejemplo tasa de supervivencia) que al ser comparado (por ejemplo, países u hospitales) presenta un valor y, al ser cruzado por otras variables variables (gasto sanitario y tasa de médicos por paciente), cambia. Un hospital con una tasa de supervivencia elevada, puede puntuar bajo cuando se cruza por unidad de gasto sanitario o por número de médicos por paciente, revelando así una “verdad oculta”.

La gran estructura teórica de la probabilidad condicional es el Teorema de Bayes. Sucintamente el Teorema relaciona dos eventos cuya probabilidad de ocurrir está relacionada. Con un ejemplo simple: sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. Esto permite un enfoque más empírico (determinando por ejemplo empíricamente la probabilidad de tener dolor de cabeza con una gripe) o puede usarse un enfoque más subjetivo y realizar clasificaciones adaptativas. Son los llamados clasificadores bayesianos que adaptan la probabilidad y que son esenciales para la IA generativa y, para algo más mundano como la clasificación del correo spam en función de lo que vaya determinando el usuario. Este apartado dedicado a la explicación de conceptos básicos acaba con una descripción de los diferentes tipos de distribuciones en las que pueden presentarse los datos (binomial, Poisson, normal, etc.).

Y quizá venga el apartado más chulo del libro: ¿cómo aplicamos todo esto al mundo real y qué trampas pueden presentar las estadísticas? Resumen rápido: no juegues a juegos de azar. Los casinos y los loteros conocen muy bien la Ley de los Grandes Números. Que te toque la lotería entra en lo que los estadísticos denominan “evento imposible” o un evento con una probabilidad de ocurrir inferior a 0,00005. Además de esta idea, Rosenthal introducirá la importancia de los falsos positivos y falsos negativos y del balance entre riesgos y beneficios para decidir sobre un tratamiento en ciencias de la salud (por ejemplo, ¿cuando es conveniente aplicar un tratamiento preventivo como una vacuna, sabiendo sus efectos secundarios y sus beneficios?, ¿sobre qué población aplicarlo?). Cuando se conocen las frecuencias de aparición de un determinado evento, o se estiman mediante la Ley de los Grandes números, podemos comprender por ejemplo porqué en los últimos años los pagos a los seguros no hacen más que subir. Conociendo también esta ley podemos afirmar sin lugar a dudas que las rachas (o las famosas “manos calientes” en el basket) no existen: son una ilusión mental (nuestro cerebro tiende a ver una causalidad en lo que es la presentación habitual de los eventos, es decir, las cosas ocurren normalmente “agrupadas” y no distribuidas uniformemente a lo largo del tiempo. Si las cosas ocurrieran de forma uniforme en el tiempo, evidentemente no podríamos hablar de hacer: algo habría que estaría produciendo esa distribución no azarosa). Esto también se puede aplicar al “punitivismo populista” que suele emerger cuando los medios de comunicación se hacen eco de dos o tres casos criminales de alto impacto: no es que la inseguridad ciudadana esté en aumento, es (en el mejor de los casos) el devenir normal de una distribución al azar de los hechos. Para saber si hay una tendencia hay que esperar tiempo y hacer los análisis estadísticos correspondientes. Es lo que se conoce como falacia del jugador.

Hay muchas más reflexiones divulgativas en esta obra de Rosenthal que os invito a leer. La expansión de bulos y mentiras mediante estadísticas explicadas mal con el propósito de engañar y de estimular las más bajas emociones de las personas son el motor expansivo de las Fake news en los medios de comunicación de masas; es la fuerza que permite tumbar democracias y transformarlas en estados genocidas. La falta de conocimientos estadísticos básicos (“persona anumércia”) es una de las condiciones sine qua non el auge del fascismo es posible. Combate al fascismo aprendiendo estadística.